الاقتران التربيعي :

الصورة العامة للاقتران التربيعي : ق ( س ) = أس2+ب س + ج , حيث أ  معامل س2 , ب معامل س ,ج الحد المطلق أ = .

·      يسمى منحنى الاقتران التربيعي قطعاً مكافئاً ويكون له محور تماثل معادلته س=( -ب )                                                                                                       2أ

نقطة تقاطع المنحنى مع محور التماثل نقطة رأس القطع و إحداثياتها  (-ب )                                                                                           2أ         ق (-ب) )  

                                                                                                            2أ     

·       إذا كانت أ  <  .  فإن منحنى الاقتران التربيعي ق يكون مفتوحاً للأسفل و يكون له قيمة عظمى عند

س = ( -ب )           2أهي ق ((-ب) )  

                        2أ    ) ويكون مدى الاقتران = ص : ص   ق (ق (-ب) )  

                                                                                         2أ ) 

 ·       إذا كانت أ > 0  فإن منحنى الاقتران يكون مفتوحاً الى الأعلى ويكون له قيمة صغرى عند س= - ب هي : ق (- ب) ويكون مدى الاقتران التربيعي  ص : ص   ق (- ب )

2أ               2أ                                                              2أ

 أهمية دراسة الاقتران التربيعي

·       إيجاد أقصى إرتفاع يصل إليه جسم قذف بشكل رأسي إلى أعلى .

·       الاستفادة منها في حالة المباني الهندسية.

·       حل مسائل عملية مثل إيجاد الارتفاع المسموح به في حالة الأنفاق.

أصفار الاقتران التربيعي

أصفار الاقتران التربيعي هي نقط التقاطع مع محور السينات من الأمثلة على ذلك الأشكال التالية:

الأصفار هي : س=5 , س=1                                                                                       س=2, س=-2

ملحوظة:

لمعامل س² تأثير واضح على منحنى الاقتران التربيعي ق(س)=أس²  بحيث أنه

1)    إذا كان |أ| < 1 فان المنحنى يكون أكثر انفراجا.

2)    إذا كان |أ| > 1 فان المنحنى يكون مضغوطا.

لاحظ الشكل : 

         

                      1: ل(س) =3س²                       

2: ق(س) = س²

   3: هـ (س) =  1  س² 

                 3   

اعداد المجموعة الرابعة